X Encuentro de Matemáticas Mar y Sierras

Tandil, 10 y 11 de diciembre de 2009

El Encuentro de Matemáticas Mar y Sierras es un emprendimiento conjunto, que desde hace varios años vienen organizando colegas de los Departamentos de Matemáticas de la Universidad Nacional de Mar del Plata y de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires.

La percepción y los objetivos que siempre animaron este Encuentro se han plasmado en el Convenio de Colaboración Mar y Sierras, labrado entre la FCEyN-UNMDP y la FCExactas-UNCPBA, por Res. HCA 1345 del 14/09/05.

El Encuentro de Matemáticas Mar y Sierras propende al intercambio científico y académico de alumnos, docentes e investigadores de ambos Departamentos. En esta oportunidad está previsto el dictado de tres cursos y una conferencia, a cargo la misma del Dr. Pablo Panzone, colega invitado del Departamento-Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional del Sur.

CURSO I

TÍTULO: Método criptográfico asimétrico RSA.
DOCENTE A CARGO: Dr. Jorge Nicolás López (UNMDP)
REQUISITOS: No tiene. Ayudará estar familiarizado con las “congruencias módulo n”.
OBJETIVOS: El objetivo será que el alumno comprenda el principio de la criptografía asimétrica (en la que emisor y receptor no necesitan ponerse de acuerdo en una clave secreta antes de enviarse los mensajes cifrados). El ejemplo central que se estudiará será el método de encriptación y des-encriptación RSA. Este método básicamente se trata de hacer operaciones de potenciación en un anillo Zn donde n es el producto de dos primos grandes. La justificación del método y de su asimetría se demuestran usando herramientas comunes de la teoría de números, como el Pequeño Teorema de Fermat y el algoritmo de Euclides, etc., las cuales serán también presentadas durante el curso.

 

CURSO II

TÍTULO: Análisis Estadístico de Datos Composicionales
DOCENTES A CARGO: Mg. C. Marinelli & Mg. R. Cepeda (UNCPBA)
CONTENIDOS MÍNIMOS: Espacio muestral de datos composicionales. Subcomposiciones y amalgamas. Geometría de Aitchison sobre el simplex: Operaciones de Perturbación y potenciación, Producto escalar y distancia. Transformaciones logísticas. Estructuras de Covarianza. Análisis de Componentes principales en el espacio clr. Logcontrastes. Interpretación de biplots. Se analizarán datos utilizando GNU R.
OBJETIVOS: Los datos composicionales surgen como resultados naturales de muchas experimentaciones. Su tratamiento estadístico ha sido motivo de debate porque las metodologías habituales no se pueden aplicar. En la década del 80, J. Aitchison propuso una nueva metodología que ha tenido aportes novedosos e importantes de otros autores en la última década. El objetivo del curso es desarrollar los principios básicos de esta teoría, sus innovaciones y sus posibles aplicaciones.

CURSO III

TÍTULO: Una Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Parciales
DOCENTE A CARGO: Dr. Horacio De Pasquale (UNMDP).
REQUISITOS: Cálculo avanzado. Nociones de análisis real y complejo.
CONTENIDOS: Ecuación de Laplace, ecuación del Calor y ecuación de la onda. Separación de variables y solución de D’Alembert para el problema de Cauchy. Teorema de Cauchy-Kovalevskaya. Distribuciones y Transformada de Fourier. Operador de Laplace. Operador del Calor. Operador de Onda. Solución fundamental. Función de Green.

CRONOGRAMA

Jueves 10
10.30-13.00 Curso II
13.00 – 15.00 Almuerzo
15.00 – 15.15 Apertura, en el Salón de Usos Múltiples (ACII)
15.15 – 17.15 Curso I
17.30 – 18.15 Conferencia Dr. P. Panzone:
Algunos aportes de G. Riemann a la teoría de números
18.30-19.45 Curso III

Viernes 11
08.30 – 11.00 Curso II
11.15 – 12.30 Curso De Pascuale
12.30-15.00 Almuerzo
15.00-16.15 Curso III
16.30-18.30 Curso I